Question

【題目】已知定義在上的函數滿足：①對任意，存在正常數，都有成立；②的值域為()，則函數是（ ）

A.周期為2的周期函數B.周期為4的周期函數

C.奇函數D.偶函數

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意，可得f（x+4t）＝﹣f（x+2t）＝f（x），結合函數的值域可得，解得t＝1，則有f（x+4）＝f（x），據此分析可得答案．

根據題意，定義在上的函數f（x）滿足對任意的實數x，存在正常數t，都有f（x+2t）＝﹣tf（x）成立，

由的值域為()，

得﹣a≤f（x）≤a，則有﹣at≤f（x+2t）≤at，則有，解可得t＝1；

則有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），

則有f（x+4）＝f（x），即函數f（x）是周期為4的周期函數；

故選：B．