【題目】已知函數
.
（1）若
是在定義域內的增函數，求
的取值范圍；
（2）若函數
（其中
為
的導函數）存在三個零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）求出函數f（x）的定義域為R，導函數f'（x）=2x-1-2ce-2x，利用f'（x）≥0得
對于一切實數都成立，構造函數
，利用導數求解函數的最小值，即可得到c的取值范圍；（2）由（1）知f'（x）=2x-1-2ce-2x，通過F（x）=0得，整理得
，構造函數
，通過導數求出導數的極值點，判斷函數的單調性，求解函數的極小值即可
試題解析：（1）因為
，
所以函數
的定義域為
，且
，
由
得
即
對于一切實數都成立.………2分
再令
，則
，令
得
.
而當
時
，當
時
，
所以當
時
取得極小值也是最小值，即
.
所以
的取值范圍是
.………………6分
（2）由（1）知
，所以由
得
，整理得
.………………8分
令
，則
，
令
，解得
或
.
列表得：
由表可知當時，
取得極大值
；
當
時，
取得極小值
.………………12分
又當
時，
，
，所以此時
.
因此當時，
；當
時，
；當
時，
；因此滿足條件
的取值范圍是
.………………16分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】語文成績服從正態分布
，數學成績的頻率分布直方圖如下：
（I）如果成績大于135的為特別優秀，這500名學生中本次考試語文、數學特別優秀的大約各多少人？（假設數學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）
（II）如果語文和數學兩科都特別優秀的共有6人，從（I）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優秀的有
人，求
的分布列和數學期望．
（附參考公式）若
，則
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且x<0時，f(x)＝1＋2x.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)畫出函數f(x)的圖像；
(3)寫出函數f(x)的單調區間及值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，記二次函數
（
）與兩坐標軸有三個交點，其中與x軸的交點為A,B．經過三個交點的圓記為
．
（1）求圓的方程；
（2）設P為圓上一點，若直線PA，PB分別交直線
于點M,N，則以MN為直徑的圓是否經過線段AB上一定點？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：數列
對一切正整數
均滿足
，稱數列
為“凸數列”，以下關于“凸數列”的說法：
①等差數列
一定是凸數列；
②首項
，公比
且
的等比數列
一定是凸數列；
③若數列
為凸數列，則數列
是單調遞增數列；
④若數列
為凸數列，則下標成等差數列的項構成的子數列也為凸數列．
其中正確說法的序號是_____________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，假命題是_________ (填序號)．
①經過定點P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；
②經過兩個不同的點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用
方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表示；
③與兩條坐標軸都相交的直線不一定可以用方程
表示；
④經過點Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五棱錐
中，
平面
,
∥
，
∥
，
∥
，
, 
，
，
是等腰三角形．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求側棱
上是否存在點
，使得
與平面
所成角大小為
，若存在，求出
點位置，若不存在，說明理由.
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