Question

【題目】某營養(yǎng)協(xié)會對全市18歲男生的身高作調(diào)查，統(tǒng)計顯示全市18歲男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了100名18歲男生的身高分析，結(jié)果這100名學(xué)生的身高全部介于到之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）若全市18歲男生共有人，試估計該市身高在以上的18歲男生人數(shù)；

（2）求的值，并計算該校18歲男生的身高的中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）；

（3）若身高以上的學(xué)生校服需要單獨(dú)定制，現(xiàn)從這100名學(xué)生中身高在以上的同學(xué)中任意抽取3人，這三人中校服需要單獨(dú)定制的人數(shù)記為，求的分布列和期望.

附： ，則；

，則；

，則.

Answer 1

【答案】（1）；（2）,；（3）分布列見解析， .

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)正態(tài)分布得到，故，從而可得身高在以上的18歲男生人數(shù)．（2）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和為1可求得，然后根據(jù)中位數(shù)的意義可求得中位數(shù)的估計值．（3）由頻率分布直方圖可得身高在內(nèi)的為人，身高在內(nèi)的為人．從而可得隨機(jī)變量的所有可能取值，并根據(jù)古典概型求得對應(yīng)的概率，于是可得分布列，從而可得期望．

試題解析：

(1)由題意得,

∴,

∴可估計該市身高在以上的18歲男生人數(shù)為（人）

(2)由頻率分布直方圖可得，

∴.

設(shè)中位數(shù)為，則，

∴.

即中位數(shù)為．

（3）由題意得身高在內(nèi)的人數(shù)為人，

身高在內(nèi)的人數(shù)為人，

由題意得隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3．

， ，

， ，

故的分布列如下：

	0	1	2	3

∴.