Question

【題目】設α∈（0， ），滿足 sinα+cosα= ．
（1）求cos（α+ ）的值；
（2）求cos（2α+ π）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵α∈（0， ），滿足 sinα+cosα= =2sin（α+ ），∴sin（α+ ）= ．

∴cos（α+ ）= = ．

（2）解：∵cos（2α+ ）=2 ﹣1= ，sin（2α+ ）=2sin（α+ ） cos（α+ ）=2 = ，

∴cos（2α+ π）=cos[（2α+ ）+ ]=cos（2α+ ）cos ﹣sin（2α+ ）sin = ﹣ = ．

【解析】（1）利用兩角和的正弦公式求得 sin（α+ ）的值，再利用同角三角函數的基本關系求得 cos（α+ ） 的值．（2）利用二倍角公式求得 cos（2α+ ）的值，可得sin（2α+ ）的值，從而求得cos（2α+ π）=cos[（2α+ ）+ ]的值．