Question

甲、乙兩所學校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區六校聯考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：

甲校：

分組	[70,80)	[80,90)	[90,100)	[100,110)
頻數	3	4	8	15
分組	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150]
頻數	15	x	3	2

乙校：

分組	[70,80)	[80,90)	[90,100)	[100,110)
頻數	1	2	8	9
分組	[110,120)	[120,130)	[130,140)	[140,150]
頻數	10	10	y	3

(1)計算x，y的值；

(2)若規定考試成績在[120,150]內為優秀，請分別估計兩所學校數學成績的優秀率；

(3)由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩所學校的數學成績有差異.

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

參考數據與公式：由列聯表中數據計算K2＝. ?

臨界值表

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

 

Answer 1

（1）x＝10，y＝7（2）25%，40%（3）

	甲校	乙校	總計
優秀	15	20	35
非優秀	45	30	75
總計	60	50	110

【解析】(1)從甲校抽取110×＝60(人)，

從乙校抽取110×＝50(人)，

故x＝10，y＝7.

(2)估計甲校數學成績的優秀率為×100%＝25%，

乙校數學成績的優秀率為×100%＝40%.

(3)表格填寫如圖，

	甲校	乙校	總計
優秀	15	20	35
非優秀	45	30	75
總計	60	50	110

K2的觀測值k＝≈2.829＞2.706，

故在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩個學校的數學成績有差異．