Question

已知tan2θ=

3

4

（

π

2

＜θ＜π），則

2cos2 θ 2 +sinθ-1

2 cos(θ+ π 4 )

的值為

 

．

Answer 1

考點：三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：先根據正切的二倍角公式求得tanθ，在利用二倍角公式和兩角和公式對

2cos2 θ 2 +sinθ-1

2 cos(θ+ π 4 )

化簡，吧tanθ代入即可．

解答： 解：tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

3

4

，整理求得tanθ=-3或

1

3

（舍去），

2cos2 θ 2 +sinθ-1

2 cos(θ+ π 4 )

=

cosθ+sinθ

2 cos(θ+ π 4 )

=

2 sin(θ+ π 4 )

2 cos(θ+ π 4 )

=tan（θ+

π

4

）=

1+tanθ

1-tanθ

=

-2

4

=-

1

2

，
故答案為：-

1

2

．

點評：本題主要考查了三角函數恒等變換的應用．考查了學生對二倍角公式，兩角和公式等基礎公式的掌握．