Question

【題目】如圖直三棱柱中， ， 、分別為、的中點。

求證：（1）平面；

（2）∥平面。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由判斷定理，BC⊥AD，CD⊥AD，則AD⊥平面BCD.

(2)A1E//OD，而OD平面BCD ∴A1E//平面BCD

試題解析：

（1）∵直三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，又BC平面ABC

∴CC1⊥BC，又∵AC⊥BC，ACCC1=C，AC，CC1平面AA1C1C

∴BC⊥平面AA1C1C，而AD平面AA1C1C ∴BC⊥AD ①

又該直三棱柱中AA1⊥A1C1，CC1⊥A1C1 由已知AA1=AC=A1D，則∠A1DA=

同理∠C1DC=，則∠ADC=，即CD⊥AD…

由①BC⊥AD，BCCD=C，BC，CD平面BCD得AD⊥平面BCD…

（2）取BC中點O，連結DO、OE，∵AE=EB，CO=BO ∴OE平行等于AC，

而A1D平行等于AC，∴A1D平行等于OE ∴四邊形A1DOE為平行四邊形…

∴A1E//OD，而A1E平面BCD，OD平面BCD ∴A1E//平面BCD