Question

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ） 求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn；
（Ⅲ）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

Answer 1

【答案】解：設等差數列的首項為a1 ， 公差為d，
由 ，得 ．
（Ⅰ）an=a1+（n﹣1）d=28﹣2（n﹣1）=30﹣2n；
（Ⅱ） ．
（Ⅲ）因為 ，
由二次函數的性質可得，當n= 時函數有最大值，
而n∈N* ， 所以，當n=14或15時，Sn最大，最大值為210
【解析】（Ⅰ）設出等差數列的首項和公差，由已知條件列方程組求出首項和公差，然后直接代入等差數列的通項公式求解；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的首項和公差直接代入等差數列的前n項和公式求解；（Ⅲ）利用二次函數的性質求前n項和的最大值．
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）和等差數列的前n項和公式是解答本題的根本，需要知道通項公式：或；前n項和公式：．