Question

已知二次函數y=-4x²+4ax-4a-a²，當0≤x≤1時y的最大值為-5，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：求出二次函數的對稱軸為 x=

a

2

，再分對稱軸在區間[0，1]的左側、中間、右側三種情況，分別根據當0≤x≤1時y的最大值為-5，求得a的值，綜合可得結論．

解答： 解：∵二次函數y=f（x）=-4x²+4ax-4a-a²的對稱軸為 x=

a

2

，0≤x≤1，
當

a

2

＜0 時，函數f（x）在[0，1]上是減函數，函數的最大值為f（0）=-4a-a²=-5，求得a=-5．
當0≤

a

2

≤1 時，函數f（x）的最大值為f（

a

2

）=-4a=-5，求得a=

5

4

．
當

a

2

＞1 時，函數f（x）在[0，1]上是增函數，函數的最大值為f（1）=-4-a²=-5，
求得a無解．
綜上可得，a=-5，或a=

5

4

，
故答案為：-5，或

5

4

．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬基礎題．