Question

當x、y滿足|x|+|y|≤1，則z=

x

y-3

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=

x

y-3

，再利用z的幾何意義求最值，其中式子z=

x

y-3

的形式可以聯想成在區域內動點P與點（0，3）構成的直線的斜率，進而求解．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=

x

y-3

，
將z的值轉化成在區域內動點P與點（0，3）構成的直線的斜率，
當連線PQ經過點（1，0）時，z最小，
最小值為：-

1

3

．
當直線PQ經過點（1，0）關于原點的對稱點時，z最大，
最大值為：

1

3

．
則z=

x

y-3

的取值范圍是[-

1

3

，

1

3

]
故答案為[-

1

3

，

1

3

]．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．