Question

（2010•湖北模擬）當x，y滿足|x|+|y|＜1時，變量u=

y

x-3

的取值范圍是

（-

1

3

，

1

3

）

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設 u=

x

y-3

，再利用u的幾何意義求最值，只需求出過點（3，0）的直線過可行域內的點B、點D時u的值，即可得到u的范圍．

解答：解：解：先根據約束條件畫出可行域（正方形ABCD內部區域），
設 u=

x

y-3

，將其轉化為區域內的點與點Q（0，3）連線的斜率．
當直線經過點D（0，-1）時，u最大

1

3

，
當直線經過點B（0，1）時，u最小-

1

3

．
故u=

y

x-3

 的范圍為：(-

1

3

，

1

3

)，
故答案為：(-

1

3

，

1

3

)．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．