Question

已知函數
（1）求函數在點(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數單調遞增區間；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然對數的底數），求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）函數在點處的切線方程為；（2）函數單調遞增區間；
（3）實數a的取值范圍是.

試題分析：⑴ 先根據函數解析式求出，把代入求出斜率，進而求得切線方程；⑵ 因為當時，總有在上是增函數， 又，所以函數的單調增區間為；⑶ 要使成立，只需成立即可；再分和兩種情況討論即可.
試題解析：⑴ 因為函數，
所以，，                     2分
又因為，所以函數在點處的切線方程為．          4分
⑵ 由⑴，．
因為當時，總有在上是增函數，
又，所以不等式的解集為，
故函數的單調增區間為                        8分
⑶ 因為存在，使得成立，
而當時，，
所以只要即可                       9分
又因為，，的變化情況如下表所示：

	減函數	極小值	增函數

所以在上是減函數，在上是增函數，所以當時，的最小值
，的最大值為和中的最大值．
因為，
令，因為，
所以在上是增函數．
而，故當時，，即；
當時，，即．
所以，當時，，即，函數在上是增函數，解得；當時，，即，函數在上是減函數，解得．
綜上可知，所求的取值范圍為                 13分