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已知函數
(Ⅰ)當時, 求函數的單調增區間;
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的條件下,設,
證明:.參考數據:
(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅲ)用放縮法證明.

試題分析:(Ⅰ)當時,
。函數的單調增區間為   
(Ⅱ)
單調增。
單調減. 單調增。單調減,    
(Ⅲ)令
 ,     即   ,
       
點評:本題考查函數的單調區間和函數的最小值的求法,而利用單調性證明不等式是難題.解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數單調遞增區間;
(3)若∈[1,1],使得(e是自然對數的底數),求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1) 試問函數f(x)能否在x= 時取得極值?說明理由;
(2) 若a= ,當x∈[,4]時,函數f(x)與g(x)的圖像有兩個公共點,求c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

點A(a+b,ab)在第一象限內,則直線bx+ay-ab=0不經過的象限是(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,解不等式
(2)解關于的不等式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)解不等式:
(Ⅱ)若,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義新運算⊕:當a b時,aba;當a<b時,abb2,則f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2]的最小值等于        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分分)
若函數在定義域內某區間上是增函數,而上是減函數,
則稱上是“弱增函數”
(1)請分別判斷=是否是“弱增函數”,
并簡要說明理由;
(2)證明函數(是常數且)在上是“弱增函數”.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是以為周期的偶函數,當時,.若關于的方程)在區間內有四個不同的實根,則的取值范圍是
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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