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如圖所示,校園內(nèi)計劃修建一個矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問如何設(shè)計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置,才能使花壇的面積最大且能全部噴到水?
花壇的長為,寬為,兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心.

試題分析:設(shè)花壇的長、寬分別為x  m ,y m,根據(jù)要求,矩形花壇應(yīng)在噴水區(qū)域內(nèi),頂點應(yīng)恰好位于噴水區(qū)域的邊界。依題意得:,(
問題轉(zhuǎn)化為在的條件下,求的最大值。

得:

答:花壇的長為,寬為,兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心,則符合要求。
點評:本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式等,屬于基礎(chǔ)題.解決實際問題通常有四個步驟:(1)閱讀理解,認真審題;(2)引進數(shù)學(xué)符號,建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

的解析式為         (   )
A.3B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(m為常數(shù)0<m<1),且數(shù)列{f()}是首項為2,公差為2的等差數(shù)列.
(1)f(),當(dāng)m=時,求數(shù)列{}的前n項和
(2)設(shè)·,如果{}中的每一項恒小于它后面的項,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=log)為奇函數(shù),a為常數(shù).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)證明f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅲ)若對于[3,4]上的每一個的值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的圖象大致是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)在R上遞減,則函數(shù)的增區(qū)間是   (  )
A.(2,+∞) B.(-∞,2)C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-x(x∈R,a、b是常數(shù),a≠0),且當(dāng)x=1和x=2時,函數(shù)f(x)取得極值.(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與g(x)=有兩個不同的交點,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的零點的個數(shù)為     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=2xx2.
(1)求x>0時,f(x)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=2a2a有三個不同的解,求a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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