Question

已知函數(shù)f（x）＝（m為常數(shù)0＜m＜1），且數(shù)列{f（）}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．
（1）＝f（），當(dāng)m＝時(shí)，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和；
（2）設(shè)＝·，如果｛｝中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）
(2)

試題分析：解： 因數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以
又             2分        
當(dāng)時(shí)              3分


兩式相減
                        6分
由（1）知要使對(duì)于一切成立，即對(duì)一切成立
對(duì)一切成立            9分
只需，而單調(diào)遞增，時(shí)
得  的取值范圍是  12分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的求和以及數(shù)列的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題。