Question

已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)＝2x＋x².
（1）求x>0時，f(x)的解析式；
（2）若關于x的方程f(x)＝2a²＋a有三個不同的解，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）x>0時，f(x)＝2x－x².
（2）－1<a<.

試題分析：(1)任取x>0，則－x<0，
∴f(－x)＝－2x＋(－x)²＝x²－2x.
∵f(x)是奇函數，
∴f(x)＝－f(－x)＝2x－x².
故x>0時，f(x)＝2x－x².
(2)∵方程f(x)＝2a²＋a有三個不同的解，
∴－1<2a²＋a<1.∴－1<a<.
點評：主要是考查了函數的奇偶性以及函數與方程的問題的運用，屬于中檔題。