Question

已知點P是橢圓

x2

5

+

y2

4

=1上的一點，且以點P及焦點F₁，F₂為頂點的三角形的面積等于1，則這樣的點P有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意，點P是橢圓上的一點，以點P與焦點F₁，F₂為頂點的三角形的面積等于1，得出三角形的底邊|F₁F₂|的值，
再求出P點的縱坐標y，即可求出P點的橫坐標，得出答案來．

解答： 解：∵橢圓的標準方程為

x2

5

+

y2

4

=1，∴|F₁F₂|=2；
設P點坐標為（x，y），
∵P是橢圓上的一點，
且以點P與焦點F₁，F₂為頂點的三角形的面積等于1，
∴y=±1，
把y=±代入橢圓方程中，求出x=±

15

2

；
∴點P的坐標為（

15

2

，1），（

15

2

，-1），（-

15

2

，1）和（-

15

2

，-1）共4個．
故選：D．

點評：本題考查了橢圓的標準方程與幾何性質的應用問題，解題的關鍵是利用三角形的高求出點P的縱坐標，是基礎題．