【題目】在一棟6層樓房里，每個房間的門牌號均為三位數(shù)，首位代表樓層號，后兩位代表房間號，如218表示的是第2層第18號房間，現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間，其中甲同學只知道樓層號，乙同學只知道房間號，不知道樓層號，現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對話：
甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；
乙同學說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；
甲同學說：我也知道了.
根據(jù)上述對話，假設甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號是______.
【答案】325
【解析】
利用演繹推理分析可得．根據(jù)房間號只出現(xiàn)一次的三個房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得．
甲同學說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學的樓層號不是1，4，6，因為房間號01，15，29都只出現(xiàn)一次，假設甲知道樓層號是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.
101 107 126
208 211 219
311 318 325
408 415 425
507 518 526
611 619 629
所以只有以下可能的房間：
208 211 219
311 318 325
507 518 526
乙同學說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；由此可知，乙同學通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號，所以乙同學的房間號肯定不是11號，同理排除了318和518.
208 211 219
311 318 325
507 518 526
所以只有以下可能的房間：
208 219
325
507 526
最后甲同學說：我也知道了，只有可能是325，因為只有3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.
名題金卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.
（1）求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；
（2）X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求
的分布列．
（注：若三個數(shù)
，
，
滿足
，則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】江夏一中高二年級計劃假期開展歷史類班級研學活動，共有6個名額，分配到歷史類5個班級(每個班至少0個名額，所有名額全部分完).
（1）共有多少種分配方案？
（2）6名學生確定后，分成A、B、C、D四個小組，每小組至少一人，共有多少種方法？
（3）6名學生來到武漢火車站.火車站共設有3個“安檢”入口，每個入口每次只能進1個旅客，求6人進站的不同方案種數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
相交于
兩個不同點，點
是拋物線
在點處的切線的交點。
（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點
，求證：
；
（2）若
，且直線經(jīng)過點
，求
的最小值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱錐
中，平面
平面ABC，
，
，BD=3，AD=1，AC=BC，M為線段AB的中點.
（Ⅰ）求證：
平面ACD；
（Ⅱ）求異面直線MD與BC所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線MD與平面ACD所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，平面
底面，
為
的中點，
是棱
上的點，
，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若為棱的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）若二面角
大小為
，求
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為矩形，
平面，
，
，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）點
在線段
上，且
，過
、
、三點的平面將多面體
分成兩部分，設上、下兩部分的體積分別為
、
，求
.
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