科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
等分（
且
），在相重疊的扇形格中依次同時填上
，內圓盤可繞圓心旋轉，每次可旋轉一個扇形格，當內圓盤旋轉到某一位置時，定義所有重疊扇形格中兩數之積的和為此位置的“旋轉和”.個不同位置的“旋轉和”的和；為偶數時，求個不同位置的“旋轉和”的最小值；
，在如圖所示的初始位置將任意
對重疊的扇形格中的兩數均改寫為0，證明：當
時，通過旋轉，總存在一個位置，任意重疊的扇形格中兩數不同時為0.
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
是正整數
的一個排列
，函數
對于
，定義：
，
，稱
為
的滿意指數．排列
為排列
的生成列．
時，寫出排列
的生成列；和
為
中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；中的排列，進行如下操作：將排列從左至右第一個滿意指數為負數的項調至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：新的排列的各項滿意指數之和比原排列的各項滿意指數之和至少增加
．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為
,公差為
的無窮等差數列
的子數列問題，為此，他取了其中第一項
，第三項
和第五項
.
成等比數列,求的值；
, 
的無窮等差數列中，是否存在無窮子數列
，使得數列為等比數列？若存在，請給出數列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
，公比為正整數
(
)的無窮等比數 列
,總可以找到一個子數列
,使得構成等差數列”. 于是，他在數列中任取三項
，由
與
的大小關系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結論？查看答案和解析>>
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的前
項和為
，且
，則
.
.
時，
；
且
時，
；
不適合上式，故
滿足
，且
，則
的取值范圍是 .
中，
則
.
，且
，則
．
的通項為
前
項和為
, 則
_________.