Question

已知雙曲線的漸近線方程為y=±

1

2

x，且雙曲線與橢圓4x²+9y²=36有公共焦點，則雙曲線的方程是______．

Answer 1

∵雙曲線的漸近線方程為y=±

1

2

x，
∴設雙曲線方程為

x2

4

-y2=λ，λ≠0，
∵雙曲線與橢圓4x²+9y²=36有公共焦點，
而橢圓4x²+9y²=36的標準方程為

x2

9

+

y2

4

=1，
∴橢圓4x²+9y²=36的焦點坐標為（±

5

，0），
雙曲線的標準方程為

x2

4λ

-

y2

λ

=1，且4λ+λ=5，
解得λ=1，
∴雙曲線方程為

x2

4

-y2=1．