Question

已知對稱中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線為y=±2x，則此雙曲線的離心率為（　　）

A． 5

B． 5 2

C． 5 或 5 2

D． 3

Answer 1

當雙曲線的焦點在x軸時，漸近線為y=±

b

a

x=±2x，即

b

a

=2，
變形可得b=2a，可得離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 a

a

=

5

，
當雙曲線的焦點在y軸時，漸近線為y=±

a

b

x=±2x，即

a

b

=2，
變形可得a=2b，可得離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 b

2b

=

5

2

，
故此雙曲線的離心率為：

5

或

5

2

故選C