Question

求以橢圓

x2

9

+

y2

8

=1的焦點為焦點，且過(2，

3

2

5

)點的雙曲線的標準方程．

Answer 1

由橢圓的標準方程可知，橢圓的焦點在x軸上
設雙曲線的標準方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)-----------------------（2分）
根據題意

a2+b2=1 4 a2 - 45 4b2 =1

，--------------------（6分）
解得

a2= 1 4 b2= 3 4

或

a2=16 b2=-15

（不合題意舍去）-----------------------（10分）
∴雙曲線的標準方程為4x2-

4y2

3

=1-----------------------（12分）