【題目】已知各項均為正數(shù)數(shù)列
的前
項和
滿足
.
（1）求數(shù)列的通項公式;；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
得
，∴
，于是可得，
；（2）根據(jù)（1）求得，
∴
，利用裂項相消法可求得數(shù)列
的前
項和
.
試題解析：（1）∵，
∴
.
又?jǐn)?shù)列
各項均為正數(shù)，
∴
，∴，∴.
當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，，
又∵
也滿足上式，∴.
（2）據(jù)（1）求解，得，
∴.
∴數(shù)列的前項和
.
【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從8名運動員中選4人參加
米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？
（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；
（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；
（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；
（4）甲不在第一棒.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知p：方程x2＋(m2－6m)y2＝1表示雙曲線，q：函數(shù)f(x)＝
x3－mx2＋(2m＋3)x在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．
（1）若p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p或q是真命題，p且q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)且
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時，
，若存在
，使
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中的說法正確的是（ ）
A. 若向量
，則存在唯一的實數(shù)
使得
；
B. 命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
C. 命題“
，使得
”的否定是：“
，均有
”；
D. 命題“在
中，
是
的充要條件”的逆否命題為真命題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：
（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；
（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；
（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某地村莊P與村莊O的距離為
千米，從村莊O出發(fā)有兩條道路
，經(jīng)測量，的夾角為
，OP與
的夾角
滿足
（其中
），現(xiàn)要經(jīng)過P修一條直路分別與道路交匯于
兩點，并在處設(shè)立公共設(shè)施．
（1）已知修建道路
的單位造價分別為2m元/千米和m元/千米，若兩段道路的總造價相等，求此時點之間的距離；
（2）考慮環(huán)境因素，需要對
段道路進行翻修，段的翻修單價分別為n元/千米和
元/千米，要使兩段道路的翻修總價最少，試確定點的位置．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若直線
與曲線
沒有公共點，求
的最大值.
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