Question

（請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=

 

．


C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C₁：

x=3+cos θ y=4+sin θ

 （θ為參數(shù)）和曲線C₂：p=1上，則|AB|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：A．通過(guò)作出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的圖象求出函數(shù)的最小值，然后結(jié)合圖象可知a的取值范圍；
B．先證明Rt△ABE∽R(shí)t△ADC，然后根據(jù)相似建立等式關(guān)系，求出所求即可；
C．先根據(jù)ρ²=x²+y²，sin²+cos²θ=1將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)當(dāng)兩點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)兩圓心時(shí)|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．

解答：解：A．先作出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的圖象

可知函數(shù)的最小值為3，故當(dāng)a∈[3，+∞）上不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實(shí)數(shù)解，
故答案為：[3，+∞）
B．∵∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°
∴Rt△ABE∽R(shí)t△ADC
而AB=6，AC=4，AD=12，
根據(jù)AD•AE=AB•AC解得：AE=2，
故答案為：2
C．

x=3+cos θ y=4+sin θ

 消去參數(shù)θ得，（x-3）²+（y-4）²=1
而p=1，則直角坐標(biāo)方程為x²+y²=1，點(diǎn)A在圓（x-3）²+（y-4）²=1上，點(diǎn)B在圓x²+y²=1上
則|AB|的最小值為5-1-1=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值函數(shù)，以及三角形相似和圓的參數(shù)方程等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于基礎(chǔ)題．