Question

（本題為選做題，請在下列三題中任選一題作答）
A（《幾何證明選講》選做題）．如圖：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交邊AC于點D，AD=2，則∠C的大小為

30°

．
B（《坐標系與參數方程選講》選做題）．已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，則點A（2，

7π

4

）到這條直線的距離為

2

2

．
C（不等式選講）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是

（-1，2）

．

Answer 1

分析：A、利用切割線定理，求AC長，進而可求∠C的值；
B、將極坐標化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式，即可求解；
C、利用絕對值的幾何意義，分類討論，即可得到結論．

解答：解：A、由題意，4²=2×AC，∴AC=8，∴sin∠C=

AB

AC

=

1

2

，∴∠C=30°；
B、直線的極坐標方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，可化為x+y-1=0，點A（2，

7π

4

）可化為（

2

，-

2

），由點到直線的距離公式可得d=

1

2

=

2

2

；
C、由題意可得

x＜0 -x+1-x＜3

或

0≤x≤1 1-x+x＜3

或

x＞1 x-1+x＜3

∴-1＜x＜0或0≤x≤1或1＜x＜2
∴-1＜x＜2
故答案為：30°；

2

2

；（-1，2）

點評：本題是選做題，考查圓的切線，考查極坐標知識，考查絕對值不等式，綜合性強．