Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|2x-1|＜3的解集為

（-1，2）

．
B、（選修4-1幾何證明選講） 如圖所示，AC和AB分別是⊙O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點(diǎn)，則△ABC的面積是

192

25

．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程

x=cosα y=1+sinα

（α為參數(shù)）化成普通方程為

x²+（y-1）²=1

．

Answer 1

分析：A．利用絕對值不等式的解法即可求出；
B．利用圓的對稱性和切線的性質(zhì)即可求出；
C．利用sin²α+cos²α=1關(guān)系即可求出．

解答：解：A．∵不等式|2x-1|＜3，∴-3＞2x-1＜3，∴-1＜x＜2，即此不等式的解集為（-1，2）；
B．∵AB與圓O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴OA=

32+42

=5；
連接BC交OA于點(diǎn)M，∵OA=OC，AB=AC，∴OA垂直平分BC，
在Rt△OAB中，BM=

3×4

5

12

5

=CM，∴MA=

42-( 12 5 )2

=

16

5

；
∴S△ABC=

1

2

×BC×MA=

1

2

×

24

5

×

16

5

=

192

25

；
C．∵x=cosα，y=1+sinα，∴x²+（y-1）²=cos²α+sin²α=1，即其普通方程為x²+（y-1）²=1．
故答案分別為A．（-1，2）；B.

192

25

；C．x²+（y-1）²=1．

點(diǎn)評：熟練掌握絕對值不等式的解法、圓的對稱性及其切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．