Question

已知函數f（x）=3-|x|，g（x）=x²-4x+3，構造函數F（x），定義如下：當f（x）≥g（x）時，F（x）=g（x）；當f（x）＜g（x）時，F（x）=f（x），則F（x）在[-3，3]（　　）

• A、有最大值3，最小值-1
• B、有最大值7-2

  7

  ，無最小值
• C、有最大值3，無最小值
• D、無最大值，也無最小值

Answer 1

分析：在同一坐標系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據定義畫出F（x），就容易看出F（x）有最大值，無最小值．

解答：解：根據題意，F（x）實際是f（x）與g（x）的較小者的值；
在同一坐標系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，比較大小，然后根據定義畫出F（x），就容易看出F（x）的最值，
如圖可得：F（x）的最大值為3，最小值為-1；
故選A．

點評：此題考查閱讀能力和函數圖象的畫法，必須弄懂F（x）是什么．先畫出|f（x）|及g（x）與-g（x）的圖象．再比較|f（x）|與g（x）的大小，然后確定F（x）的圖象．這是一道創新性較強的試題．