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【題目】已知，，滿足．

（1）將表示為的函數，并求的最小正周期；

（2）已知、、分別為銳角的三個內角、、對應的邊長，的最大值是，且，求周長的取值范圍．

【答案】（1），最小正周期為；（2）.

【解析】

（1）由，可得出，利用二倍角降冪公式以及輔助角公式可將函數的解析式化簡，然后利用周期公式可計算出函數的最小正周期；

（2）由題意可得，可得出的取值范圍，結合題中條件求出的值，然后利用正弦定理將表示為角的三角函數，并求出角的取值范圍，利用正弦函數的基本性質可求出的取值范圍.

（1），，滿足，

，

因此，函數的最小正周期為；

（2）由題意可知，函數的最大值為.

為銳角，則，，則，解得.

由正弦定理，，，

，

為銳角三角形，且，則，即，解得，

，，則.

因此，的周長的取值范圍是.

練習冊系列答案

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【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為（t為參數）.以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

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（2）若，，求；

（3）是否存在實數k，使數列是公比不為1的等比數列，且任意相鄰三項，，按某順序排列后成等差數列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由．

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(1)求直方圖中a，b的值；

(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)

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【題目】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確命題的序號是（）

①若直線平行于平面內的無數條直線，則直線∥平面.

②若直線∥平面，直線∥直線，則直線平行于平面內的無數條直線.

③若直線不平行，則不可能垂直于同一平面.

④若直線∥平面，平面平面，則直線平面

A.①②B.②③C.②④D.③④

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（1）的通項公式為__________；

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【題目】設函數，其中，若、、是的三條邊長，則下列結論：①對于一切都有；②存在使、、不能構成一個三角形的三邊長；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個數為______個

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【題目】某城市有東、西、南、北四個進入城區主干道的入口，在早高峰時間段，時常發生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設每個人口是否發生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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東入口

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西入口

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南入口

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北入口

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（1）分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發生擁堵的概率.

（2）各人口一旦出現擁堵就需要交通協管員來疏通，聘請交通協管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協管員，聘請每位交通協管員的日費用為（，且）元.方案二：在早高峰時間段若某主干道入口發生擁堵，交警部門則需臨時調派兩位交通協管員協助疏通交通，調派后當日需給每位交通協管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協管員的日總費用的數學期望為依據，你認為在這兩個方案中應該如何選擇？請說明理由.

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