【題目】圖1是由
和
組成的一個平面圖形，其中
是的高，
，
，
，將
和
分別沿著，
折起，使得
與
重合于點B，G為的中點，如圖2.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求點C到平面
的距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面內動點
與點
，
連線的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線與曲線交于，
兩點，直線
，
與直線
分別交于
，
兩點.求證：以
為直徑的圓恒過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】各項為正數的數列
如果滿足：存在實數
，對任意正整數n，
恒成立，且存在正整數n，使得
或
成立，則稱數列為“緊密數列”，k稱為“緊密數列”的“緊密度”．已知數列的各項為正數，前n項和為
，且對任意正整數n，
（A，B，C為常數）恒成立．
（1）當
，
，
時，
①求數列的通項公式；
②證明數列是“緊密度”為3的“緊密數列”；
（2）當
時，已知數列和數列
都為“緊密數列”，“緊密度”分別為
，
，且，
，求實數B的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓O：x2+y2＝3，直線PA與圓O相切于點A，直線PB垂直y軸于點B，且|PB|＝2|PA|.
（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）過點（1，0）且與x軸不重合的直線與軌跡E相交于P，Q兩點，在x軸上是否存在定點D，使得x軸是∠PDQ的角平分線，若存在，求出D點坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，大擺錘是一種大型游樂設備，常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉的同時，懸掛座艙的主軸在電機的驅動下做單擺運動.今年五一，小明去某游樂園玩“大擺錘”，他坐在點A處，“大擺錘”啟動后，主軸
在平面
內繞點O左右擺動，平面與水平地面垂直，擺動的過程中，點A在平面
內繞點B作圓周運動，并且始終保持
，
.已知
，在“大擺錘”啟動后，給出下列結論：
①點A在某個定球面上運動；
②線段
在水平地面上的正投影的長度為定值；
③直線
與平面所成角的正弦值的最大值為
；
④與水平地面所成角記為
，直線與水平地面所成角記為
，當
時，
為定值.
其中正確結論的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程
(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：
．
Ⅰ
直線l的參數方程化為極坐標方程；
Ⅱ求直線l與曲線C交點的極坐標其中
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內一點M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點N，當點N在點M的下方時，稱點N為點M的“下輔助點”.已知橢圓E：
上的點
的下輔助點為（1，﹣1）.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若△OMN的面積等于
，求下輔助點N的坐標；
（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點，若橢圓E上存在點P，滿足
，求直線l與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，
，
，
，連接CE并延長交AD于F.
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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