Question

【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn ， a1= ，公比q＞0，S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差數列．
（1）求an；
（2）設bn= ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數列，

所以S3+a3﹣S1﹣a1=S2+a2﹣S3﹣a3．

化簡得4a3=a1．

所以 ．

因為q＞0，所以 ．

故 ．

（2）解：（1）可知 ．

．

Tn=c1+c2+c3+…+cn﹣1+cn

=

=

=

【解析】（1）通過S1+a1 ， S3+a3 ， S2+a2成等差數列化簡可知4a3=a1 ， 進而可知 ，計算即得結論；（2）通過（1）裂項可知cn= [ ﹣ ]，進而并項相加即得結論．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系即可以解答此題．