Question

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使得（）0（O為坐標原點），且|PF1||PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由0，可得（）（）＝0，即|OP|＝c，則∠F1PF2＝90°，設|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，且m2+n2＝4c2，令m=kn，結合雙曲線定義及不等式求得e的范圍從而求得結果.

0，即為（）（）＝0，

即為22，可得|OP|＝c，

即有∠F1PF2＝90°，設|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2a，

且m2+n2＝4c2，令m=kn，

∴n，m．

△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2＝4c2，

∴（）2+（）2＝4c2，

∴（）2+（）2＝e2，又k，

e2=，

即有，

故答案為：.