Question

【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時(shí)曾定義歐拉三角形，的三個(gè)歐拉點(diǎn)（頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn)）構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由三角函數(shù)的余弦定理得：AB＝3，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法得到陰影三角形的面積，從而利用幾何概型公式得到結(jié)果.

解：因?yàn)?/span>tan∠ACB＝2，所以cos∠ACB，

又因?yàn)?/span>AC＝3，BC＝2，

由余弦定理可得：AB＝3，

取BC的中點(diǎn)O，則OA⊥BC，

以O為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則B（﹣1，0），C（1，0），A（0，2），設(shè)H（0，y），

因?yàn)?/span>BH⊥AC，

所以1，

所以y，從而S，

故所求概率為：，

故答案為：．