Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線L：ρsin²θ=2cosθ，過點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且tanα=

3

4

）作平行于θ=

π

4

(ρ∈R)的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)．
（I）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線l的普通方程；
（II）求|BC|的長(zhǎng)．

Answer 1

（Ⅰ）由題意得，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（4，3），
曲線L即 ρ² sin²θ=2ρcosθ，它的普通方程為：y²=2x，
由于直線l的斜率為1，且過點(diǎn)A（4，3），故直線l的普通方程為：y-3=x-4，即y=x-1．
（Ⅱ）設(shè)B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂），由

y2=2x y=x-1

可得 x²-4x+1=0，
由韋達(dá)定理得x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，
由弦長(zhǎng)公式得|BC|=

1+k2

|x1-x2|=2

6

．