Question

(1)已知曲線y=上的一點P(0,0),求過點P的切線方程;

(2)求過點(2,0)且與曲線y=相切的直線方程.

Answer 1

解：求曲線在某點處的切線方程有兩種方法:一種按切線的定義,二是求導(dǎo).

(1)如圖,按切線的定義,當Q(Q′)點沿曲線趨向于P點時,割線PQ的極限位置為y軸(此時斜率不存在)，因此,過點P的切線方程為x=0.

(2)易知(2,0)不在曲線y=上,令切點為(x₀,y₀),則有y₀=.                        ①

又y′=

即y′|_x=x0=-

∴切線方程為y=-(x-2).

∴                                  ②

由①②，可得x₀=1,

故切線方程為y+x-2=0.