Question

已知曲線y=

e

x

上一點P（1，e）處的切線分別交x軸，y軸于A，B兩點，O為原點，則△OAB的面積為

 

．

Answer 1

分析：求出曲線方程的導函數，把切點的橫坐標代入求出的導函數值即為切線的斜率，由切點坐標和斜率寫出切線的方程，分別令x=0和y=0求出與坐標軸的截距，由三角形的面積公式即可求出△OAB的面積．

解答：解：求導得：y′=

-ex

x2

=-

e

x

，把x=1代入得：k=y′_x=1=-e，
所以切線方程為：y-e=-e（x-1），即ex+y=2e，
令x=0，解得y=2e，令y=0，解得x=2，
則△OAB的面積S=

1

2

•2e•2=2e．
故答案為：2e

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道基礎題．