Question

定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，且f（1）=0，則不等式xf（x）≥0的解集為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：先確定函數f（x）在（-∞，0）上單調遞減，且f（-1）=0，再將不等式等價變形，即可得到結論．

解答： 解：∵定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，且f（1）=0，
∴函數f（x）在（-∞，0）上單調遞減，且f（-1）=0，
∴不等式xf（x）≥0等價于

x≥0 f(x)≤f(1)

或

x≤0 f(x)≥f(1)

∴0≤x≤1或-1≤x≤0，
∴不等式xf（x）≥0的解集為[-1，1]，
故答案為：[-1，1]

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生的計算能力，屬于基礎題．