Question

已知橢圓的中心在原點，焦點為F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），且離心率e=

2 2

3

，求橢圓的方程．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設橢圓方程為

x2

b2

+

y2

a2

=1，由已知條件得

c=2 2 c a = 2 2 3

，由此能求出橢圓方程．

解答： 解：∵橢圓的中心在原點，焦點為F₁（0，-2

2

），F₂（0，2

2

），
且離心率e=

2 2

3

，
∴設橢圓方程為

x2

b2

+

y2

a2

=1，a＞b＞0，
則

c=2 2 c a = 2 2 3

，解得a=3，c=2

2

，
∴b²=9-8=1，
∴橢圓方程為：x2+

y2

9

=1．

點評：本題考查橢圓方程的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質的合理運用．