【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（）
①若直線
與直線
平行，則直線平行于經(jīng)過直線的所有平面；②平行于同一個平面的兩條直線互相平行；③若
是兩條直線，
是兩個平面，且
，
，則是異面直線；④若直線恒過定點（1，0），則直線方程可設(shè)為
.
A.0B.1C.2D.3
【答案】A
【解析】
對于①，直線
平行于經(jīng)過直線
的所有平面或直線在經(jīng)過直線的平面內(nèi)；
對于②，兩直線
互相平行或相交或異面；
對于③，兩直線互相平行或相交或異面；
對于④，需討論直線斜率存在與不存在兩種情況.
解：對于①若直線與直線平行，則直線平行于經(jīng)過直線的所有平面或直線在經(jīng)過直線的平面內(nèi)；
對于②平行于同一個平面的兩條直線互相平行或相交或異面；
對于③若是兩條直線，
是兩個平面，且
，
，則互相平行或相交或異面；
對于④若直線恒過定點（1，0），則當(dāng)直線斜率存在時，直線方程可設(shè)為
，
直線斜率不存在時，直線方程可為
，
即命題①②③④均為假命題，
故選A.
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【題目】設(shè)橢圓C： 
（a＞2 
）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，且滿足 
，其中O 為坐標(biāo)原點，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：|AN||BM|為定值．
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【題目】已知命題p：在△ABC中，若AB＜BC，則sinC＜sinA；命題q：已知a∈R，則“a＞1”是“ 
＜1”的必要不充分條件．在命題p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命題個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是 （ ）
2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1
4033 4031 4029…………11 9 7 5 3
8064 8060………………20 16 12 8
16124……………………36 28 20
………………………
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】凸四邊形PABQ中，其中A，B為定點，AB= 
，P，Q為動點，滿足AP=PQ=QB=1．
（1）寫出cosA與cosQ的關(guān)系式；
（2）設(shè)△APB和△PQB的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值，以及此時凸四邊形PABQ的面積．
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【題目】電視傳媒公司為了解世界杯期間某地區(qū)電視觀眾對《戰(zhàn)斗吧足球》節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
(注：頻率分布直方圖中縱軸
表示
，例如，收看時間在
分鐘的頻率是
)
將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？
非足球迷 | 足球迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為
．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列、均值
和方差
．
附：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為正方形，延長AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1 ， A1C1= 
AA1 ， ∠C1A1A= 
． 
（1）若E，F(xiàn)分別為C1B1 ， AC的中點，求證：EF∥平面ABB1A1；
（2）求平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= 
（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ 
+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形
中，
，
，
，
，
為
的中點，矩形
所在的平面和平面互相垂直．
（
）求證：
平面
．
（
）設(shè)
的中點為
，求證：
平面
．
（
）求三棱錐
的體積．（只寫出結(jié)果，不要求計算過程）
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