Question

【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ +1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數λ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由an+1= 得，
則， +1=2（ +1）
由a1=1，得 +1=2，
∴數列{ +1}是首項為2，公比為2的等比數列，
∴ +1=2×2n﹣1=2n ，
由bn+1=（n﹣2λ）（ +1）=（n﹣2λ）2n ，
∵b1=﹣λ，
b2=（1﹣2λ）2=2﹣4λ，
由b2＞b1 ， 得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜ ，
此時bn+1=（n﹣2λ）2n為增函數，滿足題意．
∴實數λ的取值范圍是（﹣∞， ）．
故選：C
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．