Question

已知雙曲線的右焦點(diǎn)是F, 過點(diǎn)F且傾角為60⁰的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的范圍是（  ）

A．

B．(1,2)

C．

D．

Answer 1

C

試題分析：若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．
因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)是F, 若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，故選C.
點(diǎn)評：解題時要注意挖掘隱含條件,根據(jù)直線的斜率與雙曲線的漸近線斜率的關(guān)系來分析，從而得到雙曲線的離心率的取值范圍，屬于中檔題。