Question

【題目】對正整數n，有拋物線y2=2（2n﹣1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An ， Bn兩點，設數列{an}中，a1=﹣4，且an= （其中n＞1，n∈N），則數列{an}的前n項和Tn=（ ）
A.4n
B.﹣4n
C.2n（n+1）
D.﹣2n（n+1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設直線方程為x=ty+2n，
代入拋物線方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，
設An（xn1 ， yn1），B（xn2 ， yn2），
則 =xn1xn2+yn1yn2
=（t2+1）yn1yn22nt（yn1+yn2）+4n2 ， ①，
由根與系數的關系得yn1+yn2=2（2n﹣1）t，yn1yn2=﹣4n（2n﹣1），
代入①式得 =﹣4n（2n﹣1）t2+4n2=4n﹣4n2 ，
故 （n＞1，n∈N），
故數列{ }的前n項和為﹣2n（n+1）．
故選：D．