Question

為了解某地區中學生的身體發育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學抽取6個教學班進行調查．已知甲、乙、丙三所中學分別有12，6，18個教學班．

（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學中分別抽取的教學班的個數；

（Ⅱ）若從抽取的6個教學班中隨機抽取2個進行調查結果的對比，求這2個教學班中至少有1個來自甲學校的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學共有教學班的比是12:6:18=2:1:3，  ……………………1分

       所以甲學校抽取教學班數為個，乙學校抽取教學班數為個，丙學校抽取教學班數

       為個，                                       …………………4分

       所以分別抽取的教學班個數為2，1，3．                 ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學分別抽取2，1，3個教學班，不妨分別記為，，，，，，則從6個教學班中隨機抽取2個教學班的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個．                            ……………………7分

       設“從6個教學班中隨機抽取2個教學班，至少有1個來自甲學校”為事件，  …………8分

       則事件包含的基本事件為：，，，，，，，，共9個．                 …………10分

       所以 ．                   …………………12分

       所以從抽取的6個教學班中隨機抽取2個，且這2個教學班中至少有1個來自甲學校的概率為．

       ……………………13分