（本小題共13分）為了解某地區中學生的身體發育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學抽取6個教學班進行調查．已知甲、乙、丙三所中學分別有12，6，18個教學班．
（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學中分別抽取的教學班的個數；
（Ⅱ）若從抽取的6個教學班中隨機抽取2個進行調查結果的對比，求這2個教學班中至少有1個來自甲學校的概率．
解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學共有教學班的比是12:6:18=2:1:3， ……………………1分
所以甲學校抽取教學班數為
個，乙學校抽取教學班數為
個，丙學校抽取教學班數
為
個，
…………………4分
所以分別抽取的教學班個數為2，1，3． ……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從甲、乙、丙三所中學分別抽取2，1，3個教學班，不妨分別記為
，
，
，
，
，
，則從6個教學班中隨機抽取2個教學班的基本事件為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15個．……7分
設“從6個教學班中隨機抽取2個教學班，至少有1個來自甲學校”為事件
，…8分
則事件包含的基本事件為：，，，，，，，，共9個．
…………10分
所以
．
…………………12分
所以從抽取的6個教學班中隨機抽取2個，且這2個教學班中至少有1個來自甲學校的概率為
． ……………………13分
【解析】略
科目：高中數學 來源： 題型：
20．（本小題共13分）
對于每項均是正整數的數列
，定義變換
，將數列
變換成數列
．
對于每項均是非負整數的數列
，定義變換
，將數列
各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列
；
又定義
．
設
是每項均為正整數的有窮數列，令
．
（Ⅰ）如果數列為5，3，2，寫出數列
；
（Ⅱ）對于每項均是正整數的有窮數列，證明
；
（Ⅲ）證明對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列，存在正整數
，當
時，
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市豐臺區高三年級第二學期統一練習理科數學 題型：解答題
（本小題共13分）
用
表示不大于
的最大整數．令集合
，對任意
和
，定義
，集合
，并將集合
中的元素按照從小到大的順序排列，記為數列
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求證：在數列中，不大于
的項共有
項．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市豐臺區高三下學期統一練習數學理卷 題型：解答題
（本小題共13分）
已知函數
，
為函數
的導函數．
（Ⅰ）設函數f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是
，求
的值；
（Ⅱ）若函數
，求函數
的單調區間．
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（
）的最小正周期為
．
的值；
在區間
上的取值范圍．