Question

【題目】(1) 已知函數，若，則_____．

(2)等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＝2，a11－a4＝7，則S13＝________.

(3)若命題“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實數a的取值范圍是______．

(4)在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，且sinA·cosA＝，則此三角形為_______．

Answer 1

【答案】-7 91 a>3或a<-1 等邊三角形

【解析】

（1）利用表達式及條件解出a值即可；（2）由條件先求出a9進而得到公差d，求出，結合前n項和與項的關系得到結果；（3）因為不等式對應的是二次函數，其開口向上，若“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，則相應二次方程有不等的實根；（4）由tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，求出角C，再利用sinA·cosA＝，得到角A，從而判斷出三角形的形狀.

（1）函數f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，

可得：log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．

故答案為：﹣7．

（2）由題意a2+a11－a4＝2+7，

即a4+a9-a4=9，所以a9=9，

所以,所以a7=a9-2d=7，

.

故答案為91.

（3）∵“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0

∴x2+（a﹣1）x+1＝0有兩個不等實根

∴△＝（a﹣1）2﹣4＞0

∴a＜﹣1或a＞3

故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

（4）∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），

∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內角，

∴A+B＝120°，即C＝60°，

∵sinAcosA，

∴tanA，∴A＝60°，

則△ABC為等邊三角形．

故答案為：等邊三角形