Question

【題目】已知定義在R上的偶函數f(x)，滿足f(x+4)=-f(x)+f(2)，且在區間[0,4]上是增函數，下列命題中正確的是（ ）

A.函數f(x)的一個周期為4

B.直線x=-4是函數f(x)圖象的一條對稱軸

C.函數f(x)在[-6,-5)上單調遞增，在[-5,-4)上單調遞減

D.函數f(x)在[0,100]內有25個零點

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根據函數的奇偶性和條件，得到，即函數是周期為4的周期函數，結合的周期性，奇偶性以及對稱性的性質分別進行判斷即可．

偶函數，滿足，
令得，
即，得，
則，
即函數是周期為4的周期函數，
故A正確；
是偶函數，
圖象關于y軸即對稱，函數的周期是4，
是函數圖象的一條對稱軸，
故B正確；
在區間上是增函數，
在區間上是減函數，
則在區間上是減函數，
故C錯誤；
，在區間上是減函數，
在區間上是減函數，
即函數在一個周期內只有一個零點，
則函數在內有25個零點，故D正確．
故選：ABD．