Question

已知數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 
（2）對(duì)，試比較與的大小.

Answer 1

（1），（）（2）

不能使主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與其前n項(xiàng)和的關(guān)系式的運(yùn)用，以及裂項(xiàng)法求和的綜合運(yùn)用
（1）根據(jù)對(duì)于n分為兩種情況討論得到其通項(xiàng)公式 。
（2）由一問中知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么得到S_n,然后根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)裂項(xiàng)得到和式。
解：，當(dāng)時(shí)，，又中各項(xiàng)均為正數(shù)解得，………………………2分
當(dāng)時(shí)， ………………………4分
，即
即，
，中各項(xiàng)均為正數(shù)，
即（），，（），………………………6分
又時(shí)，，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，（）. …………8分
(2) 對(duì)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，
， ………………10分
…12分
，
…………14分