Question

（12分）設等比數列的前項和為，已知N）.
（1）求數列的通項公式；（6分）
（2）在與之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為的等差數列，求數列的前項和.（6分）

Answer 1

（1）；（2）。

(1)由 Z^*）,得 Z^*，），
再兩式相減得：，從而可得,又因為是等比數列，所以,從而求出首項a₁,得到的通項公式.
(2) 由（1）知，則,又∵ ，從而可得,所以,所以采用錯位相減的方法求和即可.
（1）由 Z^*）
得 Z^*，），………………………………2分
兩式相減得：，  
即 Z^*，），………………………………4分
∵是等比數列，所以 ； 又則，∴，
∴…………………………6分
（2）由（1）知，則
∵ ，
∴    …………………8分
∵…
 ①②…………………10分
①-②得

……………………………………11分
∴……………………………………12分