Question

（本小題滿分12分）已知，設，．（Ⅰ）求出函數的解析式；（Ⅱ）是否存在使得函數能以為其最小值？若能，求出對應的的取值或取值范圍；若不能，試說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）∵， ∴當時，

       ∴，

       此時，函數圖象開口向下，沒有最小值；       …………3分

       當時，，函數單調遞增，此時也沒有最小值；     …………5分

       當且時，∴

       ，

       此時；…8分

       （Ⅱ）若即時，函數開口向下，沒有最小值，

       而當即時，函數，

       當且僅當時有最小值，       令，則，

       ∴存在恰使函數以為其最小值．……12分

       本題考查極限的概念、數列極限的求法、重要極限的應用、二次函數的最值及分類討論的思想方法，屬易錯題、難題