Question

【題目】已知函數f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．
（1）解關于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；
（2）若函數f（x）的圖象恒在函數g（2x）圖象的上方，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由g[f（x）]+3﹣m＞0得||x|﹣4|＜3，

∴﹣3＜|x|﹣4＜3，

∴1＜|x|＜7，

故不等式的解集為（﹣7，﹣1）∪（1，7）

（2）解：∵函數f（x）的圖象恒在函數g（x）圖象的上方

∴f（x）＞g（2x）恒成立，

即m＜|2x﹣4|+|x|恒成立，

∵|2x﹣4|+|x|= ，

∴|2x﹣4|+|x|≥2，

∴m的取值范圍為m＜2

【解析】（1）問題轉化為﹣3＜|x|﹣4＜3，解出即可；（2）由題意得f（x）＞g（2x）恒成立，即m＜|2x﹣4|+|x|恒成立，通過討論x的范圍求出m的范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．