【題目】大荔縣某高中一社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了
名學生進行調查.根據(jù)調查結果繪制的學生均學習圍棋時間的頻率分布直方圖.將日均學習圍棋時不低于
分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 |
|
| |
合計 |
（1）根據(jù)已知條件完成下面的
列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有
的把握認為“圍棋迷”與性別有關？
（2）現(xiàn)在從參與本次抽樣調查的名學生的男同學里面，依據(jù)是否為圍棋迷，采用分層抽樣的方法抽取
名學生參與圍棋知識競賽，再從人中任選
人參與知識競賽的賽前保障工作.求選到的人恰好是一個“圍棋迷”和一個“非圍棋迷”的概率？
附：
，
|
|
|
|
|
|
【答案】（1）見解析，無關（2）
【解析】
（1）由頻率分布直方圖可知“圍棋迷”的人數(shù)，結合列聯(lián)表數(shù)據(jù)可把它補充完整，代入公式求得
，得出結論；（2）根據(jù)分層抽樣的計算公式選出6名學生，再由古典概型即得.
（1）由頻率分布直方圖可得“圍棋迷”學生人數(shù)為
名，完成
列聯(lián)表：
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 |
|
|
合計 | 75 | 25 | 100 |
將數(shù)據(jù)代入公式計算，可得
，因為
，所以沒有
的把握認為“圍棋迷”與性別有關.
（2）從參與本次抽樣調查的
名學生的男同學里面，依據(jù)是否為圍棋迷，采用分層抽樣的方法抽取
名學生參與圍棋知識競賽，
則“非圍棋迷”
（人），“圍棋迷”
（人），從6人中選2人參與知識競賽的賽前保障工作，有
種結果，選到的
人恰好是一個“圍棋迷”和一個“非圍棋迷”有
種結果，所以選到的人恰好是一個“圍棋迷”和一個“非圍棋迷”的概率
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中，底面
是以
為斜邊的等腰直角三角形，側面
是菱形且與底面
垂直，
，點
是
中點，點
是
上靠近
點的三等分點.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有一個長方形木塊，三個側面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個正四面體模型，則該正四面體模型棱長的最大值為（ ）
A.2B.
C.4D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
，過點
的直線l的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：
（2）若
成等比數(shù)列，求a的值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知數(shù)列
的通項公式為
，若對于一切，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（3）設
，是否存在正整數(shù)
，使得數(shù)列
中存在某項
滿足
成等差數(shù)列？若存在，求出符合題意的的集合；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間
與乘客等候人數(shù)
之間的關系，經過調查得到如下數(shù)據(jù)：
間隔時間（ | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)（ | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)
，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.
（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程
；
（2）判斷（1）中的方程是否是“恰當回歸方程”；
（3）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某商場在一部向下運行的手扶電梯終點的正上方豎直懸掛一幅廣告畫.如圖，該電梯的高
為
米，它所占水平地面的長
為
米.該廣告畫最高點
到地面的距離為
米，最低點
到地面距離
米.假設某人眼睛到腳底的距離
為
米，他豎直站在此電梯上觀看
視角為
.
（Ⅰ）設此人到直線
的距離為
米，試用含的表達式表示
；
（Ⅱ）此人到直線的距離為多少米時，視角最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）
如圖，橢圓
的左、右焦點分別為
過
的直線交橢圓于
兩點，且
（1）若
，求橢圓的標準方程
（2）若
求橢圓的離心率
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